Combinaisons d’un jeu de cartes

cartes à jouer

Pour les cartomanes, même sans être matheux, je pense qu’il est intéressant de connaître ce qui suit… Et cela fait un excellent thème de présentation pour un tour…

Une question que l’on pourrait se poser est : quel est le nombre d’ordres différents possibles pour un jeu de cartes ? La réponse est assez simple, c’est 52! (avec le point d’exclamation, et qui se dit  « factorielle 52 »), qui se calcule de la façon suivante : 52×51×50×…×3×2×1.

Bon. Ok, et alors ?

Hé bah alors on pourrait avoir envie de savoir combien cela fait de combinaisons possibles, à une vache près : quelques centaines ? quelques milliers ? des millions ? quand même pas des milliards, ce serait étonnant…

Hé bien, quand on n’est pas matheux, on est forcément loin (très, très, très loin…) de la réalité… C’est de l’ordre de 10^67… Peu importe que vous sachiez ce que cela veut dire ou pas : c’est un nombre extraordinairement colossal, à un point que l’on ne peut même pas imaginer…

Un type a trouvé une façon génial de l’illustrer et qui montre à quel point c’est énorme. C’est dans la vidéo suivante à partir de 15’20’. C’est en anglais mais je pense que vous comprendrez…

Si vous ne comprenez pas bien, voici ce qu’il dit, ça vaut le coup :

1. On va démarrer un chronomètre pour compter 52! secondes. Placez-vous sur l’équateur, déclenchez le chronomètre et… attendez… Pendant un milliard d’années…

2. Au bout d’un milliard d’années, faites un pas en avant. Puis attendez encore un milliard d’années.

3. Refaites un pas en avant, et attendez encore un milliard d’années.

4. Continuez ainsi jusqu’à parcourir tout le tour de la Terre.

5. À ce moment là, prenez une goutte d’eau dans l’océan Pacifique et mettez-la de côté.

6. Continuez à avancer le long de l’équateur comme précédemment : un pas tous les milliards d’années et, à chaque fois que vous avez fait un tour complet de la Terre, vous enlevez une goutte d’eau de l’océan Pacifique.

7. Au bon d’un (long) moment, l’océan Pacifique sera vide. Est-ce que l’on près de la fin ? Pas du tout… Smile

8. Quand l’océan Pacifique est vide, posez une feuille de papier par terre. Remplissez l’océan Pacifique et recommencez tout ce bazar de nouveau, en posant une feuille de papier sur la précédente à chaque fois que l’océan Pacifique sera vide…

9. Continuez ainsi jusqu’à ce que la pile de papier arrive au soleil…

10. Au bout de tout cela, serions-nous près de la fin ?…

11. Hé bien non… On serait encore dans l’ordre de grandeur de 10^67… Tout cela ne serait qu’un tout petit chouilla insignifiant sur notre compteur… Smile

12. Si on refaisait tout ce qui précède 1000 fois, on n’aurait écoulé qu’environ un tiers du temps…

(Ensuite, il donne un autre exemple avec des tickets de Loto et des grains de sable…)

Voilà donc une idée de la taille de ce nombre… Toute cette immensité est contenue dans un jeu de cartes…

Cela signifie notamment que, si vous prenez un jeu de cartes et que vous demandez à un spectateur de le mélanger, l’ordre obtenu sera unique, dans le sens suivant : depuis l’invention du jeu de cartes, et jusqu’à la disparition complète de l’humanité, aucun autre jeu de cartes n’a jamais été, et aucun ne sera jamais dans le même ordre qui celui qui vient d’être créé à l’instant… À chaque fois que nous mélangeons un jeu de cartes, nous créons un objet absolument unique, depuis toujours et jusqu’à la fin des temps…

Ce ne serait pas une bonne introduction à un tour de cartes ça ? 🙂